martes, 27 de marzo de 2012

Actividad 10: En contexto matemático

Dadas las siguientes funciones:


1)    Construyan las gráficas de las funciones f(x), f1(x) y f2(x)  en el Graphmatic.
2)    Analicen dominio, imagen, crecimiento/decrecimiento, positividad/ negatividad, intersección con el eje de ordenada, raíces, asíntotas de cada una de las funciones.


f (x)
f2 (x)
f3(x)
Dominio




Imagen




Ordenada al origen



Raíces




Crece o
decrece



C +




C -




Asíntotas





                 3) Observa las gráficas y completa:

  • Cuando f (x) sufre una transformación del tipo f (x) + a, la gráfica ..................................................................................................
  • Cuando f (x) sufre una transformación del tipo f (x + a), la gráfica ...................................................................................................



f(x) = 2x       f1(x) =  2x – 2,           f2(x) = 2 (x – 5)

USO DEL GRAPHMATIC

El graphmatic es un software para Windows 2.0 que se puede descargar de Google (o cualquier otro buscador), que es muy útil para graficar ecuaciones con características numéricas y de cálculo, poderoso y fácil de usar. Entre sus múltiples opciones están: graficar funciones cartesianas, relaciones e inecuaciones, ecuaciones polares paramétricas y diferenciales ordinarias; despliega hasta 25 gráfico en la pantalla de manera simultánea; encuentra puntos críticos, soluciones a ecuaciones, e intersecciones entre funciones Cartesianas; además de otras útiles características.

 


Posee controles fáciles de usar, incluyendo la práctica Barra de Botones que brinda acceso con un clic a los comandos usados más frecuentemente, la Barra de estado que muestra información relevante y mensajes de ayuda, y la caja de la Cola de Re-dibujo, que le permite seleccionar cualquier ecuación en memoria para graficarla, eliminarla, o editarla para formar una nueva ecuación.

Te propongo desde este blog utilizar este programa para graficar las funciones exponenciales vistas, aprendiendo nuevas competencias tanto en la gestión de la información y comunicación como en la resolución de problemas matemáticos.


lunes, 26 de marzo de 2012

Actividad 9: En contexto matemático.

Dada las funciones:
 f (x) = 3 x                g (x) = (1/3) x 

a)    Representa ambas gráficas en el mismo sistema coordenado.
b)    Analicen dominio, imagen, crecimiento/decrecimiento, positividad/ negatividad, intersección con el eje de ordenada, raíces, asíntotas de ambas funciones.
c) Copleta la siguiente oración:

"Si las bases de dos funciones exponenciales son inversas (a y 1/a),
entonces sus gráficas son simétricas respecto al eje …………………………"


 
ENVIAR DUDAS Y CONSULTAS, QUE SERÁN RESPONDIDAS A LA BREVEDAD!!

TEMA: Gráficos de la función exponencial



TEORÍA
Hasta aquí hemos visto que la función exponencial sirve para describir cualquier proceso que evolucione de modo que el aumento (o disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea proporcional a lo que había al comienzo del mismo. En las actividades antes presentadas puedes ver cuatro aplicaciones:
  • Crecimiento de poblaciones.
  • Interés del dinero acumulado.
  • Desintegración radioactiva.
  • Devaluación de inmuebles.
Ahora veremos que carácterísticas presenta la gráfica de la función exponencial:
  • El dominio son los números reales y el recorrido son los reales positivos
  • Es continua en todo el dominio.
  • Si a>1 la función es creciente en todo su dominio.
  • Si 0<a<1 la función es decreciente.
  • Corta al eje OY en el punto (0,1).
  • El eje OX es una asíntota horizontal.
  • La definición exige que la base sea positiva y diferente de uno.

domingo, 25 de marzo de 2012

Actividad 3: “Contando células”
"Una célula, transcurrido cierto período, se reproduce por bipartición; es decir, la célula se parte y da origen a dos células hijas. Cada una de ellas, a su vez, transcurrido este período, repite proceso, y así sucesivamente."

En forma individual, responder a las siguientes cuestiones:

a) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Y la variable dependiente?
b) Construí una tabla de valores que relacione ambas variables.
b) Halla la fórmula de la función a partir de la tabla de valores.
c) Representa gráficamente la función.


Actividad 4: “Desintegración del carbono 14”

"Un fósil contiene una masa de carbono 14 (C – 14), que es una sustancia radiactiva, igual a un gramo. Después de un período de aproximadamente 6.000 años, llamado periodo de semidesintegración, la masa radiactiva se reduce a la mitad, ya que la otra mitad se fue desintegrando en forma continua a lo largo de ese período.
Al cabo de otro período similar, queda solo la mitad de la mitad anterior, y así sucesivamente."

Consignas:

a) Completar la siguiente tabla:

t: Tiempo (medido en períodos de 6.000 años)
M(t): Masa de C- 14 (medida en gramos)
0

1

2

3









b) Obtener la fórmula de la función que relaciona M con t.
c) ¿Puede tomar la variable t valores negativos? Agregar a la tabla del punto a)          t = – 1, t = – 2  y t = – 3 y explicar sus significado.
d) Representa gráficamente la función


Actividad 5: “Devaluación de un automóvil”
"El precio de un auto disminuye un 10% cada año. Si se compró en $60.000."

Consignas:

a) Construye una tabla de valores.
b) Hallar la fórmula de la función.
c) Representa gráficamente la función.
d) ¿Cuánto costará el auto transcurrido 20 años?


Actividad 6: “Revalorización de inmuebles”

"Si el valor de los bienes raíces se incrementa a razón del 10% por año, entonces, después de t años, el valor V de una casa comprada en P dólares está dada por
V (t) = P . 1,1t.
 Si una casa fue comprada en $80 000 en 1986."

Consignas:

a) ¿Cuál era su precio en 1990? ¿Y en el 2005?
b) ¿Cuál es su precio en el año 2012?
c)  Representa graficamente la función.


Actividad 7: “Concentración de sal”

"Si 10 gramos (g) de sal se añaden a cierta cantidad de agua, la cantidad q(t) que no se disuelve después de t minutos está dada por q(t) = (4/5) t "

Consignas:

a) Traza una gráfica que muestre el valor de q(t) en cualquier momento desde t= 0 hasta t = 10.
b) Analiza el dominio y la imagen de esta función.
c) Responde: ¿Cuál es la cantidad de sal luego de 5 minutos? ¿Y después de 8 minutos?
d) Observa la gráfica, ¿Cuánto tiempo transcurrió para la concentración de sal sea de 1 gramo?


ENVIA TUS CUNSULTAS AL PROFESOR!!

 

TEORÍA

Las funciones de la forma f (x) = a x son exponenciales porque x aparece en el exponente.

Hay que tener en cuenta que: a es la base de la función; además a es un número real positivo y distinto 1.


Representación gráfica
 Actividad 2: “Contando semillas”

"Plantamos una semilla, de la que nace una flor que, a su vez,
produce 10 nuevas semillas; y así sucesivamente."

En grupo, respondan las siguientes cuestiones:
a) Llamamos generación cero a la semilla madre. ¿Cuántas semillas habrá en la 1era, 2da, 3era,… generación? Construir una tabla de valores para la función que relaciona la cantidad de semillas que habrá en cada generación con el número de generación.

x: Nº de generación
f(x): Nº de semillas
















b) Realiza un dibujo que represente la situación
c) Representa gráficamente la función
d) Halla la fórmula de la función que relaciona la cantidad de semillas con el número de generación.